在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△AB
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解决时间 2021-02-05 14:07
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-02-04 21:59
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-04 23:16
由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab由余弦定理可得cosC=a======以下答案可供参考======供参考答案1:(a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)^2-c^2=3aba^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故C=60度,a+b=120度2cosAsinB=sinCcosAsinB=√3/41/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4sin(A-B)=0A=B故是等边三角形供参考答案2:(a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)²-c²=3aba²+b²-c²=ab又2cosAsinB=sinC,由正弦定理和余弦定理得2（b²+c²-a²)/(2bc)*b=c即b²+c²-a²=c²b²=a²b=aa²+b²-c²=ab2a²-c²=a²a²=c²即a=c所以三角形为等边三角形。
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-02-05 00:51
谢谢解答
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