初四二次函数加几何问题？？

如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AB+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大

要我说呀 你可以根据菱形求面积方法 来看问题 然后在列一个顶点式找出顶点坐标 你就明白了

解：四边形ABCD的面积S=1/2*AC*BD<=1/8*(AC+BD)^2 由此式可得AC=BD 易证得AE=BE，CE=DE。

设AC与BD相交于E点，并设BE=x，DE=y。则：

AB=2^(1/2)x ，则有四边形ABCD的面积S=1/2x^2+1/2x^2+2*1/2xy=1/2(x^2+y^2+2xy)=1/2(x+y)^2>=2xy

此时有x=y 又由于AB+BD=10 则 2^(1/2)x+x+y=10 可解得x=5(2-2^1/2) 即AC=BD=2x=10(2-2^1/2)

此时S=2x^2=50(6-4*2^1/2) ^表示开平方根，*表示乘 /表示除

答案仅供参考……

设AC=x，AC与BD相交于O点

∴BD=10-x

S△ABC=1/2×AC×OB，S△ACD=1/2×AC×OD

∴四边形ABCD的面积：

S=S△ABC+S△ACD

=1/2×AC（OB+OD）

=1/2×AC×BD

=1/2x(10-x)

=-1/2(x²-10x)

=-1/2(x-5)²+25/2

∴当x=5时，S有最大值25/2

即AC=5，故BD=10-5=5，四边形ABCD的面积最大

是AC+BD=10吧

设AC=x则BD=10-x

S=1/2x（10-x)

所以当x=5时

S最大为12.5