对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则
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- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-03-16 01:01
最佳答案
- 五星知识达人网友:毛毛
- 2021-03-16 01:20
对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4^x+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
(2)解析:∵f(x)=x^2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)
h(x)=mf(x)+ng(x)=mx^2+amx+nx+nb=mx^2+(am+n)x+nb
又h(x)=2x2+3x+1
∴m=2;am+n=3==>2a+n=3;nb=1
a+2b=(3-n)/2+2/n
令S(n)=(3-n)/2+2/n (n≠0)
S’(n)=-1/2-2/n^2<0
∴当n<0时,S(n)单调减;当n>0时,S(n)单调减;
∴a+2b的取值范围为R
...展开对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4^x+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
(2)解析:∵f(x)=x^2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)
h(x)=mf(x)+ng(x)=mx^2+amx+nx+nb=mx^2+(am+n)x+nb
又h(x)=2x2+3x+1
∴m=2;am+n=3==>2a+n=3;nb=1
a+2b=(3-n)/2+2/n
令S(n)=(3-n)/2+2/n (n≠0)
S’(n)=-1/2-2/n^2<0
∴当n<0时,S(n)单调减;当n>0时,S(n)单调减;
∴a+2b的取值范围为R
(3)解析:∵f(x)=log(4,4^x+1),g(x)=x-1
则h(x)=mf(x)+ng(x)=mlog(4,4^x+1)+n(x-1)
h(x) 是偶函数
mlog(4,4^(-x)+1)-n(x+1)= mlog(4,4^x+1)+n(x-1)
mlog(4,4^x)+2nx=0==>mx+2nx=0==>m=-2n
h(x) 有最小值1
h(x)=-2nlog(4,4^x+1)+n(x-1)
h’(x)=-2n*4^x/(4^x+1)+n=0==> x=0
h(0)=-n-n=1==>n=-1/2
∴m=1
∴h(x)=log(4,4^x+1)-(x-1)/2收起
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4^x+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
(2)解析:∵f(x)=x^2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)
h(x)=mf(x)+ng(x)=mx^2+amx+nx+nb=mx^2+(am+n)x+nb
又h(x)=2x2+3x+1
∴m=2;am+n=3==>2a+n=3;nb=1
a+2b=(3-n)/2+2/n
令S(n)=(3-n)/2+2/n (n≠0)
S’(n)=-1/2-2/n^2<0
∴当n<0时,S(n)单调减;当n>0时,S(n)单调减;
∴a+2b的取值范围为R
...展开对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log4(4^x+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式
(2)解析:∵f(x)=x^2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)
h(x)=mf(x)+ng(x)=mx^2+amx+nx+nb=mx^2+(am+n)x+nb
又h(x)=2x2+3x+1
∴m=2;am+n=3==>2a+n=3;nb=1
a+2b=(3-n)/2+2/n
令S(n)=(3-n)/2+2/n (n≠0)
S’(n)=-1/2-2/n^2<0
∴当n<0时,S(n)单调减;当n>0时,S(n)单调减;
∴a+2b的取值范围为R
(3)解析:∵f(x)=log(4,4^x+1),g(x)=x-1
则h(x)=mf(x)+ng(x)=mlog(4,4^x+1)+n(x-1)
h(x) 是偶函数
mlog(4,4^(-x)+1)-n(x+1)= mlog(4,4^x+1)+n(x-1)
mlog(4,4^x)+2nx=0==>mx+2nx=0==>m=-2n
h(x) 有最小值1
h(x)=-2nlog(4,4^x+1)+n(x-1)
h’(x)=-2n*4^x/(4^x+1)+n=0==> x=0
h(0)=-n-n=1==>n=-1/2
∴m=1
∴h(x)=log(4,4^x+1)-(x-1)/2收起
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- 1楼网友:患得患失的劫
- 2021-03-16 01:41
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