一道初二开平方类的题。

187. 如果无理数3+√11和10-√11的小数部分分别是a、b，不用计算器，求出a+b的精确值。

你可以这样想，

设3+√11=x+a，10-√11=y+b

其中x，y为整数部分，a，b为小数部分

则x+a+y+b=3+√11+10-√11=13

因为此式中，x，y为整数，所以a+b为整数

因为√11整数部分为3

所以x=3+3=6，y=10-4=6

所以x+y=12

所以a+b=13-x-y=13-12=1

所以a+b=1

3=√9<√11<√16=4

6<3+√11<7

0<√11-6<1

a=√11-6

-4<-√11<-3

6<10-√11<7

0<4-√11<1

b=4-√11

a+b=√11-6+4-√11=-2

1

设√11的小数部分为x 则3+√11的小数部分为x

10-√11的小数部分为（1-x）

即a+b=x+1-x =1

√11整数部分是3

所以3+√11整数部分是6，小数a=3+√11-6=√11-3

10-√11整数部分是6，小数a=10-√11-6=4+√11

a+b=1

3+√11+10-√11=13

那么a+b=1

你想既然是小数，那么他们加起来如果还是小数的话，那么他们的和在加上整数部分怎么可能是13？绝对不可能的，只有一种可能，就是小数部分加起来也是整数，而且小数部分最大加起来不大于1.8，最小不小于0.2那么中间的整数就是1

a+b=1