利用等比数列前n项和公式证明：a＾n+a＾(n-1)b+a＾(n-2)b＾2+...+b＾n=[a＾(n+1)-b＾(n+1)]/(a-b)n属于N*,a ,b 不为0，aa不等于b

证明：由题目可以看出左边部分每一项之间呈等比数列，公比为b/a,项数为(n+1）项。

所以左边=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)

    =a^n{[a^（n+1）-b^（n+1）]/a^（n+1)}/[(a-b)/a]

    ={[a^(n+1)-b^(n+1)]/a}×[a/(a-b)]

    =[a＾(n+1)-b＾(n+1)]/(a-b)=右边,

因为公比、分母不等于0，所以其中a≠0，b≠0，a≠b.

 得证。