任何大于等于1的数都可以表示为素数的乘积

证明

这其实是素因式分解的唯一性定理。
若一个数n是素数，显然成立。
若n是合数，则必然可分解成大于1小于n的2个数的乘积，若均是素数，刚得证，否则其中的合数可再分成范围更小的两个数的乘积，直到都是素数为止。所以n是合数时也成立。
综上得证。
注：0,1既不是素数也不是合数

因数分解定理 数学归纳法 当n=2时显然成立 假设当n=k时成立，则当n=k+1时 若n是素数，则显然成立 若n不是素数，则至少可以分解为两个自然数k1,k2的乘积，显然k1<k,k2<k 则根据归纳假设k1和k2均可表示为素数的乘积，所以n=k+1=k1k2也可以表示为素数的乘积 所以。。。。。

你好！ 这其实是素因式分解的唯一性定理。 若一个数n是素数，显然成立。 若n是合数，则必然可分解成大于1小于n的2个数的乘积，若均是素数，刚得证，否则其中的合数可再分成范围更小的两个数的乘积，直到都是素数为止。所以n是合数时也成立。 综上得证。 注：0,1既不是素数也不是合数 如有疑问，请追问。