椭圆T x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1f2焦距为2c若直线y=根
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-03 12:09
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-12-03 01:46
椭圆T x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1f2焦距为2c若直线y=根
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-12-03 03:00
解：
由直线y=根号3(x+c)可知倾斜角α与斜率根号3有关系
根号3=tanα，∴α=60°．
又椭圆T的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．
设|MF2|=m，|MF1|=n，
则m^2+n^2=(2c)^2
m+n=2a
m=(根号3)n
解得c÷a=(根号3) -1．
∴该椭圆的离心率e=(根号3) -1．
故答案为(根号3) -1．
由直线y=根号3(x+c)可知倾斜角α与斜率根号3有关系
根号3=tanα，∴α=60°．
又椭圆T的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．
设|MF2|=m，|MF1|=n，
则m^2+n^2=(2c)^2
m+n=2a
m=(根号3)n
解得c÷a=(根号3) -1．
∴该椭圆的离心率e=(根号3) -1．
故答案为(根号3) -1．
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