数学复数第9提在线等
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解决时间 2021-05-13 18:53
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-05-13 12:02
已知复数z满足 z²=4+3i 则/Z/=？？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-05-13 12:52
设z=a+bi(a,b是实数)
∴z²=(a+bi)²=a²+b²i²+2abi=(a²-b²)+2abi=4+3i
∴a²-b²=4, 2ab=3①
∴3(a²-b²)=4×2ab, 3a²-8ab-3b²=(3a+b)(a-3b)=0
∴3a=-b,或a=3b
若3a=-b, 代入①得-6a²=3,不可能
若a=3b, 代入①得 6b²=3, b²=1/2, b=√2/2或-√2/2, ∴a=3b=3√2/2或-3√2/2
∴|z|²=a²+b²=(±3√2/2)²+(±√2/2)²=5, |z|=√5
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-05-13 14:06
Z=a+bi,Z^2=a^2-b^2+2abi=4+3i,a^2-b^2=4,2ab=3
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