已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)上是减函数,f(2)=0,g(x)=

已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)上是减函数,f(2)=0,g(x)=f(x+2)则xg(x)≤o的解集

f(x)是奇函数 定义域x∈R 则f(0)=0
f(x)在(-∞,0)上是减函数，则在R上也是减函数：
f(x)>0 x<0
f(x)<0 x>0
g(x)=f(x+2) 是f(x)向左平移2个单位

∴g(x)>0 x<-2
g(x)=0 x=-2
g(x)<0 x>-2
∴xg(x)≤0的解集是 x∈(-∞,-2]∪[0,+∞)

（1）f(-x)=f(-x)+g(-x),而f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),所以f(-x)=-(f(x)+g(x))=-f(x),所以f(x)也是奇函数，所以f(x)在（x<0)上单调递减 （2）f(x)是奇函数，x<=0,-x>=0,f(-x)=x(-x+1)，而f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x(-x+1),即x<=0时，f(x)=x(x-1)分段函数表示就行