已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心是原点两焦点分别为F1（-根号3,0）F2（根号3,0）右顶点D（2,0

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心是原点两焦点分别为F1（-根号3,0）F2（根号3,0）右顶点D（2,0）设点A(1,1/2)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求三角形ABC面积的最大值

依题有c^2=3 a^2=4 b^2=a^2-c^2=1
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
1.若过A的直线垂直x轴,l：x=0 此时s=1/2*1*2b=1
2.设l:y=kx 联立方程得(1+4k^2)x^2-4=0
A到l的距离d=绝对值(k-1/2)/根号(k^2+1)
弦长=D根号(k^2+1)*根号((x1+x2)-4x1x2)) 韦达定理x1+x2=0 x1*x2=-4/(1+k^2)
s=1/2*d*D=1/2*绝对值(k-1/2)*根号(16/(1+4k^2))=2*根号((k-1/2)^2/(1+4k^2))=2*根号((1/4(4k^2+1)-k)/(1+4k^2)=2*根号(1/4-1/(1/k+4k)) 利用基本不等式求最值,再比较上面的情况.