几道高中数学题（急）

1. a>3, 求 y=(sin x +a)(cos x +a)的最小值

2. 三角形ABC中，∠C≥60°，证明

（a+b)(1/a+1/b+1/c) ≥4+1/(sinC/2)

3. 平面内一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，问N条抛物线最多把平面分成多少部分

要过程！

1. a>3, 求 y=(sin x +a)(cos x +a)的最小值

若y = (sin x +a)/(cos x +a) 可以用作图法，求（-a,-a)到单位园的最小斜率。

y=(sin x +a)(cos x +a) 最小值应该在 sinx , cosx 为负，或0的区间取到。

y= sinxcosx + a(sinx + cosx) + a^2 =1/2 sin 2x + 根号2 a sin(x +pi/4) + a^2

= 1/2 cos(pi/2 - 2x) + 根号2 a sin(x +pi/4) + a^2

= 1/2*( -cos(2x + pi/2)) + 根号2 a sin(x +pi/4) + a^2

= -1/2* (1-2sin^2(x +pi/4))+ 根号2 a sin(x +pi/4) + a^2

= sin^2(x +pi/4)+ 根号2 a sin(x +pi/4)+ a^2-1/2

令sin(x +pi/4) = t

原式= t^2 + 根号2 at + a^2-1/2, t 属于[-1,1]

已知a>3, 所以对称轴< -1 ， 即在-1处取最小值， a^2 - 根号2 a+1/2

所以最小值为a^2 - 根号2 a+1/2