已知等比数列各项均为正数且公比大于1，a2a4=a3使得前n项和＞1的n的最小值是多少？求步骤
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-10 00:19
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-09 12:28
已知等比数列各项均为正数且公比大于1，a2a4=a3使得前n项和＞1的n的最小值是多少？求步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-09 13:55
等比数列 a2a4=a3a3
所以a3=1 ,设公比q>1
那么 a1=1/q² ,a2=1/q,a3=1
明显s3>1 s1<1
s2= (q+1)/q² 得看q的范围
若1<q<(√5+1)/2 那么s2>1 最小n=2
若q>=(√5+1)/2 那么s2<=1 最小n=3
所以a3=1 ,设公比q>1
那么 a1=1/q² ,a2=1/q,a3=1
明显s3>1 s1<1
s2= (q+1)/q² 得看q的范围
若1<q<(√5+1)/2 那么s2>1 最小n=2
若q>=(√5+1)/2 那么s2<=1 最小n=3
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- 1楼网友：鸠书
- 2021-04-09 15:22
a1+a5=34，a2*a4=64=a1*a5 联立 a1=2,a5=32 或者a1=32,a5=2 所以an=2^n+1，q=2,sn=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2 或者an=2^5-n, q=1/2,sn=32*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=64-(1/2)^(n-8)
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