奇异矩阵和病态矩阵的问题.

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解决时间 2021-04-05 10:57

提问者网友：斑駁影
2021-04-04 18:19

奇异矩阵和病态矩阵的问题.
就是奇异矩阵因为有零这个特征值,所以条件数很大,更是病态矩阵.那么条件数大概多少的时候,就算是病态矩阵?或者说,病态矩阵有0这个特征值,可以这样说吗?

最佳答案

五星知识达人网友：鱼芗
2021-04-04 19:42

首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事
在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最病态（无限病态）的矩阵,因为它有零奇异值（注意,这个问题的性态体现在奇异值而不是特征值）
至于什么样的矩阵算病态,没有绝对的标准,因为大和小是相对的概念
通常病态与否也与实际计算的机器精度有关,比如IEEE单精度下K=10^4算比较病态了,但在IEEE双精度下就算比较良态

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