问椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1上是否存在一点P到定点A（a,0)(其中5/3<a<3)的距离的最小值为1？求a的值及P的坐标

请用高中知识回答，写一下具体过程。非常感谢~~
“令t=cosθ (-1≤t≤1），设f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4 ”
为什么有“f(t)最小值为1”？这一步是怎么来的？？？
用高中简便一点的方法怎麽解决？？？这个方法对高二的学生有点难，看不懂！感谢~~
为什么函数在定义域[-1,1]上是减函数？怎麽证的？非常非常感谢！！

设P(3cosθ,2sinθ)
|PA|²=(3cosθ-a)²+(2sinθ-0)²=9cos²θ-6acosθ+a²+4sin²θ=5cos²θ-6acosθ+a²+4=5（cosθ-3/5a)²-4/5a²+4
令t=cosθ (-1≤t≤1），设f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4
则有f(t)最小值为1
因为5/3<a<3，1<3/5a<9/5
所以f(t)在[-1,1]上是减函数,所以f(1)=1
5-6a+a²+4=1
所以a=2或者4
因为5/3<a<3，所以a=2

“令t=cosθ (-1≤t≤1），设f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4 ”
为什么有“f(t)最小值为1”？这一步是怎么来的？？？
f(t)即表示|PA|²，而函数定义域为[-1,1],在定义域上是减函数，所以f(1)是f(t)最小值，为1。

用高中简便一点的方法怎麽解决？？？
三角换元是很方便的，直接将椭圆的条件利用，所以只要研究函数就行。
如果不用三角可以设P(x,y)
|PA|²=(x-a)²+(y-0)² --- (1)
x²/9+y²/4=1得 y²=4-4/9x²，代入(1)仍得关于x的一个二次函数，方法同三角换元。