已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为A.（-1，1）

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为A.（-1，1）B.）C.D.）

A解析分析：由导函数可求原函数 f（x）2判断函数f（x）单调性，为单调递增函数，奇偶性为奇函数因为 f（-x）=-f（x）3 奇偶性解不等式将-f（x^2-x）=f（x-x^2）4利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求 注意自变量本身范围 有意义解答：f'（x）=x^2+2cosx知f（x）=（1/3）x^3+2sinx+cf（0）=0，知，c=0即：f（x）=（1/3）x^3+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=x^2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x^2-x）＞0f（1+x）＞-f（x^2-x）即：f（1+x）＞f（x-x^2）-2＜x+1＜2（保证有意义）-2＜x^2-x＜2（保证有意义）x+1＞x-x^2（单调性得到的）解得即可故

感谢回答，我学习了