单选题已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…

单选题 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

B解析分析：分别求出f2（x），f3（x），f4（x），…的导数，通过观察发现fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f2010（x）=f2（x），求出即可．解答：∵f2（x）=（cosx）′=-sinx，f3（x）=（-sinx）′=-cosx，f4（x）=（-cosx）′=sinx，f5（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，因为2010=4×502+2故f2010（x）=f2（x）=-sinx．故选B点评：考查三角函数的导数的公式，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．

哦，回答的不错