空间四点ABCD每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最小距离为多少?

为什么

最短距离即为ab和cd的公垂线
过b做bm垂至于cd于m，可知am垂至于cd，所以平面abm垂至于cd。
同理取ab中点为n，则平面cdn垂直于ab
取两个平面交线即为ab和cd的公垂线，这时是ab和cd中点的连线，即为pq的位置
在三角形abq中，pq为高，易得pq＝2分之根号2*a

ABCD构成了一个正四面体 PQ的最小距离是2√2a

就是AB中点与CD中点的连线最短 因为空间中不相交的两条直线最短距离为公垂线，正四面体的这两点连线正是公垂线

（1）直角梯形，bc=5, pq平分周长，(18-x)-(6-y)=6-y+x 即x=y+3 取值范围，0≤y≤6，3≤x≤9 （2）p点不会在ab上，所以pq不会平行于ab和cd， 当pq//ad时，x-4=6-y，x=y+3，所以x=6.5, y=3.5 当pq//bc时，3-(x-4)=y,x=y+3,所以x=5, y=2 （3）梯形面积为(3+6)/2*4=18,平分面积 p在ad边上时，须(6-y)*x/2=9,x=y+3, 所以x=3,y=0 p在dc边上时，（x-4+6-y）*4/2=(y+3-4+6-y)*4/2=10>9,不能平分梯形.