设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值。求大

设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值。求大

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追问谢谢啊

易求无价宝，难得有答案。你看看下面这道题，答案相似的。
【题目】:
  已知函数f（x）=- +2ax2-3a2x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．
【答案】:
  解：（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）
当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a；
当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a；
∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）；
f（x）的单调递减区间为（-∞，a）和（3a，+∞）．（5分）
故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分）
（Ⅱ）f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-2a）2+a2，
ⅰ）当2a≤1-a时，即 时，f′（x）在区间[1-a，1+a]内单调递减．
∴[f′（x）]max=f′（1-a）=-8a2+6a-1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a-1．
∵-a≤f′（x）≤a，∴ ∴ ∴ ．
此时， ．（9分）
ⅱ）当2a＞1-a，且2a＜a+1时，即 ，[f′（x）]max=f′（2a）=a2．
∵-a≤f′（x）≤a，∴ 即
∴ ∴ ．
此时， ．（12分）
ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分）
综上所述，实数a的取值范围为 ．（14分）
【解析】:
  （I）对函数求导，结合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解
（II）由题意可得-a≤-x2+4ax-3a2≤a在[1-a，1+a]恒成立，结合二次函数的对称轴x=2a与区间[1-a，1+a]与的位置分类讨论进行求解．
不明白要追问喵。追答