(x+1/x+2)-(1/x+7)=(x+2/x+3)-(1/x+6)

(x+1/x+2)-(1/x+7)=(x+2/x+3)-(1/x+6)

无意中看到这道题.大家也有几种解法了.多句嘴,ygd2006这位朋友,你的解法肯定是错误的:去括号后符号没有变.
本来以为这道题应该是解决了的. 可忽然发现另一个问题.要是题目的括号标示的是另一种情况呢?下面就以我理解的括号分类来解答:
[(x+1)/(x+2)]-[1/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]-[1/(x+6)]
为简化起见,特设:(x+1)=a,(x+2)=b,(x+3)=c,(x+6)=d,(x+7)=e
于是公式成为:a/b-1/e=b/c-1/d
先移项:a/b-b/c=1/e-1/d
等式两边同乘以:bcde,也就是同乘(x+2)(x+3)(x+6)(x+7)
得:de(ac-bb)=bc(d-e)
这时把原公式代入.
把括号内的公式分解开并得出:de=bc,也就是(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)
公式两边同时分解得出:8x=-36
于是得出X的解为:x=-9/2
验算:将x=-9/2代入原公式,公式两边同等于-4/15.
所以,答案为:x=-9/2

tongfen

等市两边同乘以x

(x+1/x+2)-(1/x+7)=(x+2/x+3)-(1/x+6)
去括号：x+1/x+2-1/x-7=x+2/x+3-1/x-6
移项、合并同类项：2=-1/x
方程两边同乘以x（去分母），得：2x=-1
方程两边同除以系数2，得x=-1/2
将x=-1/2代入原方程，等号两边相等，所以
x=-1/2是原方程的根

去括号：x+1/x+2-1/x-7=x+2/x+3-1/x-6
合并同类项：x-5=x+1/x-3
1/x=-2
x=-1/2

去括号：x+1/x+2-1/x+7=x+2/x+3-1/x+6
合并同类项：x+9=x+1/x+9
0=1/x
∵分母不能为0
∴此方程无解
注：我是八年级学生