若x+1/x=2cosθ，计算x^2+1/x^2=?,x^3+1/x^3=?
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-18 02:54
- 提问者网友：欺烟
- 2021-07-17 14:38
若x+1/x=2cosθ，计算x^2+1/x^2=?,x^3+1/x^3=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-07-17 15:19
x^2+1/x^2=2cos2θ，x^3+1/x^3=2cos3θ
有这个等式的：x^n+1/x^n=2cosnθ，可以用归纳法证明这个等式，需要利用x^(n+1)+1/x^(n+1)=(x^n+1/x^n)(x+1/x)-(x^(n-1)+1/x^(n-1))
有这个等式的：x^n+1/x^n=2cosnθ，可以用归纳法证明这个等式，需要利用x^(n+1)+1/x^(n+1)=(x^n+1/x^n)(x+1/x)-(x^(n-1)+1/x^(n-1))
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-07-17 17:09
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=2cos2θ
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=8cos^3θ-6cosθ
- 2楼网友：独钓一江月
- 2021-07-17 16:35
x^2+1/x^2=(x+1/x)²-2x×1/x=2cos²θ-2
x^3+1/x^3=（x+1/x）（x²-x×1/x+1/x²）=（2cosθ）（2cos²θ-3）
- 3楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-07-17 16:15
解由x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=4cosθ^2-2,x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=2cosθ*(4cosθ^2-2-1)=8cosθ^3-6cosθ
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