圆心角和圆周角问题，图形

如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙O的弦AB相交于点D。求证：D是AB的中点。

如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，AE是⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高。

1，∠C=70°，求∠BAE的度数。

2，求证，AB·AC=AE·AD

1、证明：延长AO交外圆与E点，连接OD、BE

∵AO和AE是两个圆的直径，D、B分别是两个圆上的点

∴∠ADO=∠ABE=90°

∴OD∥BE

∴AD/AB=AO/AE=1/2

∴D是AB的中点

2、（1）连接BE

∵∠C=70°，∴∠AEB=∠C=70°

∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-90°-70°=20°

（2）∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴AB/AD=AE/AC

∴AB·AC=AE·AD

1.连接BD，可知BD=AO，所以三角形AOB是等腰三角形。

连接DO，因为AO是圆C的直径，所以有OD垂直AD，又因为等腰三角形三线合一，所以D点也是AB的中点，故命题得证。

2.1.连接BE，由于角BEA与角BCA斗士弦AB所对的圆周角，故其相等。于是角BEA等于70.有因为AE是直径，所以角BAE=20.

2.2由1可知，角BEA与角BCA相等，又AB·AC=AE·AD可表示成AB/AE=AD/AC，即为上面两角的正弦值，故命题得证。