【初中三角函数公式】初中的三角函数公式,sinc=(),最简单的...

【初中三角函数公式】初中的三角函数公式,sinc=(),最简单的...

【答案】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
　　--->sin2A=2sinAcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
　　--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
　　在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
　　cosx=1-2[sin(x/2)]^2
　　--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
　　cosx=2[cos(x/2)]^2
　　--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
　　两式的的两边分别相除,得到
　　tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
　　又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
　　=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
　　=(1-cosx)/sinx
　　=sinx/(1+cosx).
　　三角函数
　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.
　　由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.
　　三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.
　　它有六种基本函数：
　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
　　符号 sin cos tan cot sec csc
　　正弦函数 sin（A）=a/h
　　余弦函数 cos（A）=b/h
　　正切函数 tan（A）=a/b
　　余切函数 cot（A）=b/a
　　正割函数 sec (A) =h/b
　　余割函数 csc (A) =h/a
　　同角三角函数间的基本关系式：
　　·平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　·商的关系：
　　tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
　　·倒数关系：
　　tanα·cotα=1
　　sinα·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　三角函数恒等变形公式：
　　·两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　·倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα·cosα
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　·三倍角公式：
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)
　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα
　　·半角公式：
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　·万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
　　·积化和差公式：
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　·和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　角函数
　　本章教学目标
　　1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
　　(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
　　2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
　　(2)已知三角函数值求角.
　　3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
　　4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.
　　5.两角和与差的三角函数、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
　　本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
　　三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
　　参考资料：新浪
　　回答者：hzglsd - 助理 二级 10-17 22:10

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