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集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范

答案:1  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-01-24 23:32
集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范
最佳答案
A={x | x^2-5x+4≤0}={x | (x-1)(x-4)≤0}={x | 1≤x≤4},
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,
因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得
1)f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ;
或 2)判别式=4a^2-4(a+2)<0 ;
解1)得 1≤a≤18/7 ;
解2)得 -1取并集得 -1
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