集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集，求a的范
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-24 23:32
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-01-23 23:03
集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集，求a的范
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-23 23:28
A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝，
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ，则抛物线对称轴 x=a ，开口向上，
因为 B 是 A 的子集，所以由二次函数的性质得
1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；
或 2）判别式=4a^2-4(a+2)<0 ；
解1）得 1≤a≤18/7 ；
解2）得 -1取并集得 -1
令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ，则抛物线对称轴 x=a ，开口向上，
因为 B 是 A 的子集，所以由二次函数的性质得
1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；
或 2）判别式=4a^2-4(a+2)<0 ；
解1）得 1≤a≤18/7 ；
解2）得 -1取并集得 -1
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