已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)1.若f(x)的定义域是R.求实数a的取值范围2.若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)1.若f(x)的定义域是R.求实数a的取值范围2.若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

1)定义域是R,说明ax^2+2x+1>0恒成立

a=0时,ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的

a≠0时, ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点

a>0,△=4-4a<0, ∴a>1

综上,a>1,取值范围为(1,+无穷大)

2)值域为R,说明ax^2+2x+1能取遍任意正实数

a=0时,a^2+2x+1=2x+1能取遍任意正实数

a≠0时, ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要能取遍任意正实数,则开口向上,与x轴有交点

a>0,△=4-4a>=0, ∴0<a<=1

综上,0<=a<=1,即a的范围为[0,1]

1）因为f(x)的定义域为R，所以ax^2+2x+1>0恒成立。所以a>0且4-4*a<0,所以a>1; 2)因为f(x)的值域为R，所以ax^2+2x+1可以取到大于0的一切数。当a=0时成立;当a>0时4-4*a>=0,即0<a<1,综述的0<=a<1

ax^2+2x+1>0对任意x都成立

a>0. b^2-4ac=4-4a<0 a>1

2.若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

y=lgx，当x取值（0，无穷大）时，y的值域是R，a>0，ax^2+2x+1=0有解就可 4-4a>=0 a<=1