如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ且∠BEG与∠CFH都是

如图EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ且∠BEG与∠CFH都是

引理：sinθ=2S\kl 证明：S=S△EFG+S△EHG,=S△EOF+S△GOF+S△EOH+S△GOH,=1\2 EO•OF•sinθ+1\2GO•OF•sin(180°-θ)+1\2EO•OH•sin(180°-θ)+1\2 GO•OH•sinθ=1\2EG•OF•sinθ+1\2EG•OH•sinθ=1\2EG•FH•sinθ=1\2kl•sinθ所以sinθ=2S\kl 过E、F、G、H分别作AB、BC、CD、DA的垂线,得矩形PQRT．设正方形ABCD的边长为a,PQ=b,QR=c,则b=根号（k2 -a2）,c=根号（l2 -a2）,由S△AEH=S△TEH,S△BEF=S△PEF,S△GFC=S△QFG,S△DGH=S△RGH得SABCD+SPQRT=2S,∴a2+bc=2S,即a2+根号（k2-a2）•根号（l2-a2 ） =2S,∴（k2+l2-4S）a2=k2l2-4S2,由引理知kl=2S\sinθ＞2S,所以k2+l2≥2kl＞4S,故SABCD=a2=(k2l2-4S2)\(k2+l2-4S)

我也是这个答案