谁有北师大版九年级上册第一章《证明 二》的知识框架图

课题

证明（二）

课型

复习课

课时

1

复习目标

1、 能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；

2、 灵活运用各性质解决实际问题。

重点、难点、考点

1、 等腰三角形、等边三角形的性质和判定

2、 理解题意，把握题目中的每个量

3、 线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题

教法

分层设计，先写后说，互动交流

学法指导

一、课前准备

1、等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 。

2、等边三角形的性质：边 ；角 。

3、判定等腰三角形的方法有：边 角 。

4、判定等边三角形的方法有：边 角 。

5、线段垂直平分线的性质定理：

逆定理：

已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：

三角形的垂直平分线性质：

6、角的性质定理：

逆定理：

已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：

三角形的角平分线性质：

7、三角形全等的判定方法有 。

8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。

学习困惑记录

二、课堂复习

一、等腰三角形

1、已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）A．B． C． D．或

2.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________

3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是

4、（选作）△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O,给出下列四个条件：

①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC

[1]上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出）

[2]选择第[1]小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角

二、等边三角形

1、如图：等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________.

三、垂直平分线

1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.

2、（选作）如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长。

四、角平分线

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。

2、.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

五、三角形全等

1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点，A,B分别是射线OC,OD上的点，且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.

求证：[1]OC=OD

[2]OP平分∠AOB

2、.如图：在△ABC中，

AD,CE分别是△ABC的高，

请你再加一个___________

条件

即可使△AEH≌△CEB。

六、命题

1. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是

_____________________________________.它是一个__________命题。

2.下列各语句中，不是真命题的是

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

3、.下列命题中是真命题的是

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

七、综合

小军和小强互相编数学题考察对方：

（1）小军编题：将含有45度角的的直角三角板和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作了两条垂线段AD,BE。

问题[1]：你能发现并证明这个图形中的全等三角形吗？

[2]：你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗？

小强顺利的做出了解答，你也来试试吧！

（2）小强借题发挥，将直尺位置稍作改变，以相同的问题问小军，你能帮助小军做出正确解答吗？

（3）在小强和小军所编的题目中用到了你所学过的哪些定理？

随时纠错

三、小结反馈

1、在三角形内部，有一个点P到三角形三个顶点的距离相等，那么P点一定是（ ）

A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点。

B.这个三角形三条中线的交点。

C.这个三角形三角角平分线的交点

D.这个三角形三条高的交点

如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D

求证：①OC=OD

②OP是CD的垂直平分线

说明：第②问可以一题多解。一是可以利用等腰三角形三线合一，二是因为PC=PD,OC=OD,所以得以证明（根据的是两点确定一条直线）

四、课后反思