已知α，β都是锐角，cosα＝1/7，cos（α＋β）＝-11/14，求cosβ的值，详细解答过程
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解决时间 2021-04-28 19:15
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-28 06:51
已知α，β都是锐角，cosα＝1/7，cos（α＋β）＝-11/14，求cosβ的值，详细解答过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-04-28 07:56
cosβ=cos((α+β)-α))
=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
而α，β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14
可得sin（α+β）=√1-cos²（α+β）=5√3/14
sinα=√1-cos²α=4√3/7
所以cosβ=cos((α+β)-α))
=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
=-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7
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=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
而α，β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14
可得sin（α+β）=√1-cos²（α+β）=5√3/14
sinα=√1-cos²α=4√3/7
所以cosβ=cos((α+β)-α))
=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
=-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7
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