解数学题 求解题详细过程

若三角形ABC的两个顶点B、C的坐标分别是（-1，2）和（2，0），顶点A在直线y=2x-1上运动，求三角形ABC的重心G的轨迹方程？ 答得好 另加10分

设重心为G的坐标为（x，y）

∵B（-1，2），C（2，0），设其中点为D

则BC的中点坐标为D（1/2，1）

∵G为△ABC的重心

则G在AD上，且|AG|：|GD|=2

设A点坐标为（m，n），则：

x=(m+2×1/2)/(1+2)=(m+1)/3

y=(n+2×1)/(1+2)=(n+3)/3

∴m=3x-1，n=3y-3

∵A（m，n）在直线y=2x-1上

∴3y-3=2（3x-1）-1=6x-3

∴y=2x，即所求重心G的轨迹方程

设G(x,y)

BC的中点D为（1/2，1）

G为ABC的重心---->AG:GD=2:1

由线段的等比分点公式有A的坐标为(3x-1,3y-2)

A是直线y=2x-1上的点，代入有G的轨迹方程为3y-2=2(3x-1)-1---->6x-3y-1=0