E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE＝BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.

E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE＝BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
（1）如图一,若E、F在线段AB上,求证：EG+FH=AC； （2）若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线段EG、FH、AC之间的数量关系,请在图2中画出图形并证明.

如图所示,已知点E、F在直角三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
（1）如图（1）,如果点E、F在边AB上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
EG+FH=ACEG+FH=AC
．
（2）如图（2）,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
EG+FH=ACEG+FH=AC
．
（3）如图（3）,如果点E在边AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
FH+AC=EGFH+AC=EG
．
对（1）（2）（3）三种情况的结论,请任选一个给予说明．
选择（1）进行证明．
证明：过点E作ED∥BC交AC于点D,
∴∠B=∠AED,
∵EG∥AC,△ABC是直角三角形,
∴四边形CDEG是矩形,
∴CD=EG,∠CDE=90°,
∴∠ADE=90°,
∵FH∥AC,
∴∠FHB=∠C=90°,
∴∠ADE=∠FHB=90°,
在△FBH与△AED中 因为
∠ADE=∠FHB=90°∠B=∠AEDAE=BF
所以∴△FBH≌△AED（AAS）,
∴FH=AD,
∴AC=AD+CD=FH+EG,
即EG+FH=AC．




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