求人讲一道数学题

星期天,小华在A处放牛,他家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC,BD.且AC=BD(如图)若A到河岸CD的中点的距离为500米(1)小华从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水所走的路程最远?(2)求出最短路程 是多少?

由已知可得;ab==cd=1000/√2,ac=bd=500/√2

设饮水处距d为x且取该点为e，则ce=x

，同时设所要历经的路程为P；

Pmin =√（500/√2+x² ） +√(1000/√2-x²)+（ 500/√2）²

由不等式性质可知; 为了方便期间记M=√（500/√2+x² ）≥0

N=√(1000/√2-x²)+（ 500/√2）²≥0

Pmin≥2√M N （当且仅当M=N时P可取的最小值）

于是M= N=√（500/√2+x² ）=√(1000/√2-x²)+（ 500/√2）²

解此等式可得;x=500/√2时候，P就可就得到最小值Pmin=1000（m）

(1)在C处饮水所走的路程最远,

(2)最短路程是1000米.