f(x)=1/2x²+lnx 求证：在x≥1时,f(x)的图像在函数g（x）=2/3x^3的下方

f(x)=1/2x²+lnx 求证：在x≥1时,f(x)的图像在函数g（x）=2/3x^3的下方

令h(x)=f(x)-g(x)
则
h'(x)=x+1/x-2x^2
h''(x)=1-1/x^2-4x
当x≥1时
h''＜0
即h'(x)是减函数
当x=1时
h'(1)=0
所以
当x＞1时
h'(x)＜0
所以h(x)是减函数
h(1)=-1/6＜0
所以x≥1时
h(x)＜0
即
f(x)＜g(x)
即
f(x)的图像在函数g（x）=2/3x^3的下方