如何进行开展任意角三角函数定义的教学

如何进行开展任意角三角函数定义的教学

任意角的三角函数的定义: 在高中学习三角函数时,我们将要把锐角扩充到任意角,那么只在直角三角形中定义三角函数就不科学,不方便了.因此,对于任意角的三角函数,我们虽然仍在单位圆中来下定义,但是其含义就发生了微妙的变化

三角函数（trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 在平面直角坐标系xoy中，从点o引出一条射线op，设旋转角为θ，设op=r，p点的坐标为(x,y)。 在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法： 基本函数 英文 表达式 语言描述 正弦函数 sine sin θ=y/r 角α的对边比斜边 余弦函数 cosine cos θ=x/r 角α的邻边比斜边 正切函数 tangent tan θ=y/x 角α的对边比邻边 余切函数 cotangent cot θ=x/y 角α的邻边比对边 正割函数 secant sec θ=r/x 角α的斜边比邻边 余割函数 cosecant csc θ=r/y 角α的斜边比对边 注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 非常见三角函数 除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰： 函数名 与常见函数转化关系 正矢函数 versin θ=1-cos θ 余矢函数 covers θ=1-sin θ 半正矢函数 havers θ=(1-cos θ)/2 半余矢函数 hacovers θ=(1-sin θ)/2 外正割函数 exsec θ=sec θ-1 外余割函数 excsc θ=csc θ-1