如图，AD是已知△ABC中BC边上的高．P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2-PC2的值如何变化？
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解决时间 2021-04-13 16:35
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-13 02:58
如图，AD是已知△ABC中BC边上的高．P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2-PC2的值如何变化？
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-13 04:12
解：PB2-PC2的值不变，
根据勾股定理PB2=BD2+DP2，PC2=CD2+PD2．
∴PB2-PC2=BD2+DP2-（CD2+PD2）
=DB2-DC2．
答：PB2-PC2的值不变．解析分析：AD为△ABC的高，则△BDP和△CDP为直角三角形，根据勾股定理计算PB，PC即可求解．点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算定理PB2，PC2是解题的关键．
根据勾股定理PB2=BD2+DP2，PC2=CD2+PD2．
∴PB2-PC2=BD2+DP2-（CD2+PD2）
=DB2-DC2．
答：PB2-PC2的值不变．解析分析：AD为△ABC的高，则△BDP和△CDP为直角三角形，根据勾股定理计算PB，PC即可求解．点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算定理PB2，PC2是解题的关键．
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- 1楼网友：执傲
- 2021-04-13 05:20
这下我知道了
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