函数y=(sinx+1)/cosx+3的值域为

函数y=(sinx+1)/cosx+3的值域为

你的问题中3在分母上,还是在外面?
我按在分母给你解一下,如果在外面,方法一样.
(sinx+1)/(cosx+3)=y
sinx+1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y-1=根号(1+y^2)sin(x+p)=3y-1
sin(x+p)=(3y-1)/根号(1+y^2)
|(3y-1)/根号(1+y^2)|<=1
1+y^2>=(3y-1)^2
求解不等式就可以了.
本题也可以利用点(cosx,sinx)与点(-3,-2)的斜率和数形结合的方法求解.

方法一： y=(sinx+1)/(cosx+3) sinx+1=ycosx+3y sinx-ycosx=3y-1=√(1+y^2)sin(x+p)=3y-1 sin(x+p)=(3y-1)/√(1+y^2) |sin(x+p)|≤1 所以 |(3y-1)/√(1+y^2)|≤1 4y^2-3y≤0 所以0≤y≤3/4 方法二： 函数的几何意义可以解读为： 圆x^2+y^2=1上的点(cosx,sinx)与点(-3，-1)的连线的斜率 函数的值域即过此两点的直线的斜率取值范围。 设过点(-3，-1)的直线是y+1=k(x+3) kx-y+3k-1=0 圆心到直线的距离等于半径得 |3k-1|/√(1+k^2)=1 (3k-1)^2=1+k^2 k=0,k=3/4 所以值域是[0,3/4]