求解初三数学一道

在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AB的垂直平分线MN交BC于点D，求证：DC=2DB

连接AD

设MN交AB于点F

因为MN垂直平分AB

所以DF⊥AB，F为AB 中点

所以△ADB为等腰三角形    （这一步你自己证明，因为我也忘了具体方法了，见笑）

所以AD=BD

又因为AB=AC,∠A=120°

所以∠CAD=90°

所以CD=2AD

所以CD=2BD

解：连接AD

    ∵∠A=120°，且AC=AB

    ∴∠B=∠C=30°

    又∵MN垂直平分AB

    ∴∠DAB=∠∠DBA=30°，DA=DB

    ∴∠CAD=90°

    ∴CD=2AD

    ∴CD=2BD

连接AD,角B为30度由中垂线知AD=BD角DAC为90度所以DC=2DA,所以DC=2DB

好简单啊.........不知道你有没有学过这些定理

连接AD   所以角CAD=90°   因为在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°,所以角B=30度

  又因为AB的垂直平分线MN交BC于点D,   DB=DA

根据XX定理(在直角三角形中有一个角是30°的,短的直角边和斜边比值是1:20[其实就是三角函数SIN30°=0.5]    所以 DC=2DA=2DB

连接AD，则AD=DB，∠DAB=∠B=30=∠C，所以∠CAD=90，则CD=2AD=2DB

连接AD，得到AD=BD所以∠B=∠C=∠DAB=30

所以∠CAD=90,  根据直角三角形CAD  ,  CD=2AD ,而AD=BD

故DC=2DB

证明：

连接AD

因为AB=AC,角BAC=120°

所以∠B=∠C=30

因为AB的垂直平分线MN交BC于点D

所以AD=BD

在三角形ABC中，∠C=30

所以2AD=2BD=CD

DC=2DB