如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CD=AC

请按照图上图上所添的辅助线来解（题目要求，务必注意）

在AC上取眯F，使AF=AE

∵AD是角A的平分线

∴角EAO＝角FAE

∵AO=AO

∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）

∴EO=FO ，角AOE＝角AOF

∵CE是角C的平分线

∴角DCO＝角FCO

∵角B＝60°

∴角A+角C＝180－60＝120°

∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度

∴角OCF＝180－角AOF-角COD＝180－60－60＝60°

∴角OCF＝角COD

∵OC=OC

∴三角形OCD与CFO全等 （两边夹角相等）

∴CF=CD

∴AC=AF+CF＝AE+CD

即：AE+CD=AC

解：设∠BAC=2x∠BCA=2y . 易得： 180-x-y=60+x+y ,x+y=60 ∠AOC=120° 作AOC的平分线OF交AC于F 易证△DOC全等于△F0C 所以DC=CF 同理AE=AF 所以AE+CD=AC