求以坐标轴 为对称轴 ，一条渐近线的方程为3x+2y=0
并且过点 （8，6根号3）的双曲线方程
数学第15题在线
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-02 20:09
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-05-02 05:20
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-05-02 05:43
已知渐近线方程：3x+2y=0
可设方程为x^2/4-y^2/9=p
过点（8,6根号3）
16-12=4=p
所以：x^2/16-y^2/36=1
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-05-02 06:47
(1)当焦点在x轴时,设标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
依题意,有
b/a=3/2且64/a^2-108/b^2=1
设1/a^2=m,1/b^2=n,化为
4m-9n=0且64m-108n=1
解得m=1/16,n=1/36
所以a^2=16,b^2=36
双曲线方程是x^2/16-y^2/36=1
(2)当焦点在y轴时,设标准方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)
依题意,有
a/b=3/2且108/a^2-64/b^2=1
设1/a^2=m,1/b^2=n,化为
9m-4n=0且108m-64n=1
解得m=-1/16,n=-1/36
所以,这样的双曲线方程不存在.
综上得,双曲线方程是x^2/16-y^2/36=1 .
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