如图,在Rt△ABC中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值
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解决时间 2021-04-29 07:02
- 提问者网友：谁的错
- 2021-04-28 11:46
如图,在Rt△ABC中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-28 13:15
因为BD为∠ABC的角平分线，故CD=DE（角平分线上的点到两边的垂线相等）
设AB=2a,因为ABC=30°，故AC=AB/2=a,BC=√3a.
DE⊥AB，故△ADE为Rt△，∠A=60°易知DE=√3AD/2.
从而AD=2√3DE/3，又CD=DE，故AD=2√3CD/3
故AD+CD=2√3CD/3+CD=a,CD=3a/(3+2√3)
从而：tan∠CBD=CD/BC=2-√3
即：tan15°=2 - √3.
设AB=2a,因为ABC=30°，故AC=AB/2=a,BC=√3a.
DE⊥AB，故△ADE为Rt△，∠A=60°易知DE=√3AD/2.
从而AD=2√3DE/3，又CD=DE，故AD=2√3CD/3
故AD+CD=2√3CD/3+CD=a,CD=3a/(3+2√3)
从而：tan∠CBD=CD/BC=2-√3
即：tan15°=2 - √3.
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