已知数列{a_n}，其通项公式为a_n=n/2^n，n∈N，求这个数列的前n项和Sn
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-04 04:05
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-03 23:22
已知数列{a_n}，其通项公式为a_n=n/2^n，n∈N，求这个数列的前n项和Sn
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-01-10 03:44
解：利用错位相减法
因为an=n/2^n
所以Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n....(1)
所以Sn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)....(2)
(1)-(2)得Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)=(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-10 05:32
Sn=......... (1)
0.5Sn=....... (2)
(1)-(2)
0.5Sn=...............(3)
Sn=答案
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-10 04:11
因为sn=(2n)²-3n
所以把（n-1）代入 n 得s(n-1)=[2(n-1)]²-3(n-1)
所以an=sn-s(n-1)
=(2n)²-3n-[2(n-1)]²+3(n-1)
这个没有什么知识点，就是通项公式的代入计算
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