一题有点困难的数学题

如图在梯形ABCD中AD//BC，AB⊥BC，AD=16cm，BC=19cm，DC=5cm，E是AD的中点，F在BC上且BF=9cm，点P从A点出发向E点运动速度为2cm/s，当点P运动到E点时速度立即变为0.5cm/s,向点D继续前进，点Q从B点出发向F点运动速度为1cm/s,当Q点运动到F点时速度立即变为3cm/s向C点继续前进。P、Q两点同时出发运动时间为t秒。

(1)求AB的长

(2)当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形

(3)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形

1 AD=16cm BC=19cm BC-AD=3cm AB^2=5*5-3*3=4*4 AB=4cm

2, 因为BC-AD=3cm 所以当AP-BQ=3cm的时候，四边形PQCD是等腰梯形

AE=8cm P从A点出发向E点运动速度为2cm/s 走到E点要4秒

BF=9cm Q从B点出发向F点运动速度为1cm/s 当时间为4秒的时候才走4米

8-4=4cm，所以时间t<4

那么2t-1t=3 那么t=3 当t=3秒的时候，四边形PQCD是等腰梯形

3， 如果四边形PQCD是平行四边形，那么BQ-AP=3cm

当Q到F点的时候t=9秒 AP的长度为8+0.5*5=10.5cm

BQ的长度9cm

两个继续走，Q的速度发生了变化 9+3*t-(10.5+0.5*t)=3 得出t=1.8秒

所以当t=9+1.8=10.8秒的时候 四边形PQCD是平行四边形

1)AB=√（DC^2-(BC-AD)^2）=4cm

2) t≤4s PD=16-2t 4s<t≤20s PD=8-0.5(t-4)=10-0.5t

t≤9s QC=19-t 9s<t≤37/3s PD=10-3(t-9)=37-3t

等腰梯形 QC-PD=6

t≤4s时 QC-PD=19-t-(16-2t)=t+3=6 得 t=3s 符合

4s<t≤9s时 QC-PD=19-t-(10-0.5t)=9-0.5t=6 得t=6s 符合

t>9s时 QC-PD=37-3t-(10-0.5t)=27-2.5t=6 得t=8.4s<9s 不符合

所以t=3 或 6s 时 是等腰梯形

3)平行四边形 QC-PD=0

t≤4s时 QC-PD=19-t-(16-2t)=t+3=0 得 t=-3s 不符合

4s<t≤9s时 QC-PD=19-t-(10-0.5t)=9-0.5t=0 得t=18s>9s 不符合

t>9s时 QC-PD=37-3t-(10-0.5t)=27-2.5t=0 得t=10.8 符合

所以t=10.8s时 是平行四边形

(1)求AB的长:因为梯形ABCD中AD//BC，AB⊥BC，作DG垂直于BC，即GC=BC-AD=19-16=3cm即AB=4cm