高分~~微观经济的计算题~~~~

四、计算题
1、若完全竞争市场上的需求函数和供给函数分别为QD=500-20P和QS=400+30P，求：
（1）市场的均衡价格和均衡产量；
（2）厂商所面临的需求函数是什么？

2、已知某公司的产品面临的需求曲线为：P=1600-4Q，公司目前的销售量为250单位，求：
（1）公司的产品当前的需求价格弹性；
（2）假定该公司是要追求销售收入最大，根据目前的情况，该公司可以降价销售吗？

3.假设同一市场上有两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别是P1=1000-5Q1，P2＝1600-4Q2，这两家厂商现在的市场销售量分别为100单位和250单位。求这两个厂商现在各自面临的需求价格弹性。

4.已知某完全竞争厂商生产某产品的总成本函数为0.2Q2-12Q+200，总收益函数为TR=20Q，试求生产多少件该产品时，利润最大？并求最大利润为多少？

各位大侠~~~帮帮忙啊~~~~~~

1、(1)500-20P=400+30P -> P=2,Q=460
(2)完全竞争市场上，任意一个厂商面对的需求函数是整个市场的需求函数
D=500-20P
2、(1)由销售量250单位->P=1600-4*250=600
(2)ED=|(dQ/Q)/(dP/P)|=|dQ.P/dP.Q|=3/5
价格弹性小于一，证明价格有较大变化时，销售量才有较小变化，因此降价 销售无法达到扩大销售量的目标
3、P1=1000-5*100=500，与上题同理可求得E1=1
P2=1600-4*250=600，与上题同理可求得E2=3/5
4、利润R=20Q-(0.2Q2-12Q+200)=-0.2Q2+32Q-200
dR/dQ=32-0.4Q
若R达到极大值，则dR/dQ=0->Q=80，略去二阶条件讨论（凹凸性检验）
回代得到R=1080
因此，当Q=80时，利润最大，利润为1080

楼主，这个要是还不给分，可就说不过去了，第一时间详细回答啊！

1.由均衡点条件“dy/dx= -20/y”可知，x的数量为20，px·qx+py·qy=270，可解得qy=46，qx=20

2.先对x求导，得

    18-4x-y=0

  再对y求导，得

    15-y-x=0

两式联立，得x=1，y=14，tu=114

3.由条件可知，20x1+30x2=540

u对x1求导得3x₂²

u对x2求导得6x1x2

3x₂^{2   /}6x1x2=p1/p2

所以，x1=3/4x2，代入，可得，x1=9，x2=12，u=3888