已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值

已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值

已知a是正整数,且a²+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.依题意设a²+2004a=m²,m为正整数,整理为：a²+2004a-m²=0把上式看作一个关于a的一元二次方程,直接由求根公式得出：a=[-2004±√(2004²+4m²)]/2=-1002±√(1002²+m²)其中负值舍去,所以只能是：a=-1002+√(1002²+m²)可以看作,要使a最大,就要使m最大即可,由于a是正整数,所以(1002²+m²)必须是完全平方数,可设(1002²+m²)=k²,整理为：k²-m²=1002²(k+m)(k-m)=2×2×3×3×167×167显然k+m>k-m,二者奇偶性相同,所以有以下几种情形：①k-m=2k+m=2×3×3×167×167=502002解之,得：k=251002m=251000②k-m=2×3=6k+m=2×3×167×167=167334解之,得：k=83670m=83664③k-m=2×3×3=18k+m=2×167×167=55778解之,得：k=27898m=27880④k-m=2×167=334k+m=2×3×3×167=3006解之,得：k=1670m=1336由以上不难看出,m最大为：m=251000,可求得此时最大的a为：a=250000

感谢回答，我学习了