已知数列{an}满足：a1=1,an+1=(1+1/n)an+1/n(n∈N*) ①设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
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解决时间 2021-02-14 06:38
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-14 01:17
急求~~~~~~~~~~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-02-14 02:05
na(n+1)=(n+1)an+1
所以a(n+1)/(n+1)=an/n+1/[n(n+1)]
即b(n+1)=bn+1/[n(n+1)]
累加法：bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-b(n-1))
=1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[(n-1)n]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
所以a(n+1)/(n+1)=an/n+1/[n(n+1)]
即b(n+1)=bn+1/[n(n+1)]
累加法：bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-b(n-1))
=1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[(n-1)n]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-14 03:06
1.an+1=an - 1/n(n+1)
a(n)-a(n+1)=1/n-1/(n+1)
(a(n+1)-1/(n+1))/(a(n)-1/n)=1
数列{a(n)-1/n}是等比数列
当n=1时，a(1)-1/n=2-1=1
所以数列{a(n)-1/n}是常熟列1.
a(n)-1/n=1
a(n)=1+1/n
2.b(n)=n*(1+1/n)*2^n=(n+1)*2^n
b(n-1)=n*2^(n-1)
...
b(1)=2*2^1
s(n)=2*2^1+...+n*2^(n-1)+(n+1)*2^n
2s(n)=2*2^2+...+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
-s(n)=2*2^1+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)*2^(n+1)
s(n)=(n+1)*2^(n+1)-2^(n+1)=n*2^(n+1)
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