如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：AD+CE=DE．
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解决时间 2021-03-24 00:55
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-23 02:19
如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：AD+CE=DE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-23 02:54
证明：∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCA，
∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，
∵DE∥AC，
∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，
∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，
∴AD=DM，CE=EM，
∵DM+EM=DE，
∴AD+CE=DE．解析分析：根据角平分线性质得出∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，根据平行线性质得出∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，推出∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，根据等腰三角形判定推出AD=DM，CE=EM，代入DM+EM=DE即可．点评：本题考查平行线性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，关键是求出AD=DM，CE=EM，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，
∵DE∥AC，
∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，
∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，
∴AD=DM，CE=EM，
∵DM+EM=DE，
∴AD+CE=DE．解析分析：根据角平分线性质得出∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，根据平行线性质得出∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，推出∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，根据等腰三角形判定推出AD=DM，CE=EM，代入DM+EM=DE即可．点评：本题考查平行线性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，关键是求出AD=DM，CE=EM，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-03-23 03:40
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