函数同增异减是什么意思

函数同增异减是什么意思

内外层函数在某一区间的单调性相同的话，那复合函数在此区间就为增函数，若内外层函数的单调性相反则复合函数就为减函数

同增异减是针对于复合函数而言的，有外函数和内函数，当外函数和内函数的单调性不同时，复合函数为减函数，当单调性相同时，为增函数。

举个例子：f(x)=e^(x^2)   

 这个方程是由f(y)=e^y  和y=x^2组成的复合函数，f(y)=e^y在r上为增函数，y=x^2在x<=0时为减函数，

在x>=0时为增函数，根据同增异减，f(y)在x<=0时为减函数，在x>=0时为增函数！

函数若为复合函数，如f(g(x))型，且单独出来都有单调性，则需要用同增异减判断复合函数单调性，如题所说，同就是单调性相同，则为增，异则是单调性相反，则为减函数。例：f(x)=lgx^3因为f(x)=lgx是单调增，f(x)=x^3也是单调增，则f(x)=lgx^3是单调增