用定积分表示下列极限值:lim （n趋向正无穷）1/（n+1）+1/(n+2)+……+1/(n+n)

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ln 2 ==我照片 用定积分表示下列极限值:lim （n趋向正无穷）1/（n+1）+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:1/（n+1）+1/(n+2)+……+1/(n+n) =1/n *[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...1/(1+n/n)] 所以lim （n趋向正无穷）1/（n+1）+1/(n+2)+……+1/(n+n) =∫[0-1]1/(1+x) dx供参考答案2:1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)积分，有x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)则有1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1）x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=lim(x趋向1）∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)故原式=[1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n)]-[1+1/2+1/3+1/4+……+1/n]=lim(x趋向1）∫[1-x^(2n)]/(1-x)dx - lim(x趋向1）∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)=lim(x趋向1）∫[1-x^(2n)-1+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)=lim(x趋向1）∫[-x^(2n)+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)=lim(x趋向1）∫(x^n)(-x^n+1)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)供参考答案3:∫(1/(1+x))dx 在0到1上的定积分可以每一个式子提取一个1/n ∑[1/(1+k/n)1/n](k从0到n)然后利用定积分的定义

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