高一三角恒等变形的有关问题1..在三角形ABC中,若sinAsingC=(cosA/2)^2,则三角

高一三角恒等变形的有关问题1..在三角形ABC中,若sinAsingC=(cosA/2)^2,则三角

1、[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2因此原式可化为2sinAsinC=cosA+1令A=30°很容易得到sinC=1+（1/2）根号3实际上sinC不可能大于一因此我有足够的理由楼主给的题目错了根据我做题的过程如果我没猜错的话楼主的题目应该是在三角形ABC中,若sinBsinC=(cosA/2)^2,则三角形ABC是如果用积化和差公式解法如下：[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2因此原式可化为2sinBsinC=cosA+12sinBsinC-(cosA+1)=2sinBsinC-(-cos(π-(B+C))+1)=2sinBsinC+cos(B+C)-1=2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC-1=cosBcosC+sinBsinC-1=cos(B-C)-1=0因此cos(B-C)=1又因为B和C在三角形中因此B-C=0B=C因此三角形ABC是等腰三角形如果用积化和差公式来解解法如下sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2则2sinAsinB=cos(B-C)-cos(B+C)=cosA+1即cos(B-C)-cos(B+C)=-cos(B+C)+1即cos(B-C)=1可得B=C第二题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2因此sinα=1-2(sinα)^2即2(sinα)^2-sinα-1=0即（2sinα-1）（sinα+1）=0解得sinα=1/2或者sinα=-1又α∈（π/2,π）,因此sinα=1/2解得α=30°因此cotα=cot30°=根号3第三题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（sinα-sinβ）^2+(cosα-cosβ)^2=(sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ+(cosα)^2+(cosβ)^2-2cosαcosβ=2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1/2则cosαcosβ+sinαsinβ=1-1/4=3/4即cos(α-β)=3/4又α,β为锐角,且由题得sinαcosβ因此α-β

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题