简谐运动的题

质量为M的托盘上放有质量为m的问题开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为K，弹簧处于自然长度，先放手让托盘向下运动，则当系统运动到最低点时的加速度和物体对托盘的压力

当系统运动到最低点时 此时弹簧所收的压力最大其势能也最大根据牛顿第二定律得

kx-(m+M)g=(M+m)a

从开始到最低点时有功能关系

1/2KX^2-(M+m)g=0-0

由上联合解得

a=

对物体根据牛顿第二定律得

mg-N=ma

则N=

简谐运动和图象练习题 　　一、选择题 　　1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1所示，由图１可知 [ ]　　A．质点振动的频率是4Hz　　B．质点振动的振幅是2cm　　C．在t=3s时，质点的速度为最大　　D．在t=4s时，质点所受的合外力为零　　2．弹簧振子做简谐运动的图线如图2所示，在t1至t2这段时间内 [ ]　　A．振子的速度方向和加速度方向都不变　　B．振子的速度方向和加速度方向都改变　　C．振子的速度方向改变，加速度方向不变　　D．振子的速度方向不变，加速度方向改变　　3．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t=0）， [ ]　　　　4．如图4所示，做简谐运动的质点，表示加速度与位移的关系的图线是 [ ]　　　　 　　5．如图5所示，下述说法正确的是 [ ]　　A．第2s末加速度为正，最大速度为0　　B．第3s末加速度为0，速度为正最大　　C．第4s内加速度不断增大　　D．第4s内速度不断增大　　6．一质点作简谐运动，图象如图6所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是 [ ]　　A．沿负方向运动，且速度不断增大　　B．沿负方向运动的位移不断增大　　C．沿正方向运动，且速度不断增大　　D．沿正方向的加速度不断减小　　二、填空题 　　7．图7（a）为单摆的振动图象，图7（b）为单摆简谐运动的实际振动图示，试在（b）图中标出t时刻摆球所在的位置___________ ．　　8 ．如图8所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：　　（1）振动的振幅__________．　　（2）振动的频率____________．　　（3）在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；　　（4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；_____________．　　（5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；________．　　9．一个做简谐运动的质点，先后以相同的动量通过a、b两点历时0.1s，再经过0.1s质点第二次（反向）通过b点。若质点在这0.2s内经过的路程是8cm，则此简谐运动的周期为_______s，振幅为________ cm。　　10.光滑水平面上水平放置一弹簧AB，A端固定，B端受到1N的拉力时弹簧伸长5cm。现在在B点系一个质量为100g的小球，并使弹簧伸长10cm，放手后让其做简谐运动。它的振幅是_________cm，振动中加速度的最大值是__________m/s2。　　三、计算题 　　11．如图9所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图象．已知两个振子质量比ma∶mb=2∶3，弹簧的劲度系数ka∶kb=3∶2．求：（1）它们的振幅之比Aa∶Ab；（2）它们的振动周期比Ta∶Tb；（3）它们的最大加速度之比aa∶ab．　　简谐运动的图象练习题答案 　　一、选择题 　　1．BC 　2．D 　3．D 　4．C 　5．ABC　　6．CD、　　二、填空题 　　7． c点　　8．(1)5cm，(2) 1.25H2 ，　(3)正、负、负、正方向　　　 (4)0.4s，平衡位置 　 　(5)0.2s，最大位移处　　9．0.4，4， 10．10，20　　三、计算题 　　11．2∶1，2∶3，9∶2 

1/2KX^2=(M+m)gX...X=2(M+m)g/K,,,a=(KX-(M+m)g) / (M+m)=g,,,,T-mg=mg,,T=2mg

解：因为是从弹簧原长释放的 所以 设平衡位置时物体距原长的距离为X   即振幅A=X  当物体到达最低点时 正好到达负向最大位移处   此时物体受到的恢复力为F=-kx   因为平衡位置时物体重力等于弹簧的弹力  所以F=-（M+m)g  所以加速度a=g

因为系统整体受到向上的拉力F  而m的力是由M提供的  除了m的重力还受到m的压力F    所以托盘受到的压力=(M+m )g+mg=M+2mg