已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]已知函数f(x)=lo

已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]已知函数f(x)=lo

(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x) 所以,g(x)=y=log3(2x+1).(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n): 设0＜m＜n＜+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而 u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)] =log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]} =log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]} 由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1) 所以u(n)-u(m) 所以结果得以证明.======以下答案可供参考======供参考答案1:设点（x,y)在函数y=g(x)上，那么（2x,y)必在y=f(x)的图象上。所以可得：y=log3(2x+1).即：g(x)=log3(2x+1)（2）u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]=log3(1/2)+log3[1+1/(2x+1)]显然易证u(x)为单调递减

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