1加5的一次方加5的二次方......

1加5的一次方加5的二次方......

设t=1+5+5^2+5^3+...+5^100,
则5t=5+5^2+5^3+...+5^101,
所以5t-t=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100)
=(5^101)-1,
所以4t=(5^101)-1,
所以t=[(5^101)-1]/4,
即1+5+5^2+5^3+...+5^100=[(5^101)-1]/4.

规律是:(n+2)^2-n^2=4*(n+1). (n=1,2,3,...)

1+5+5^2+....+5^100=(5^101-1)/5-1=(5^101-1)/4
（1）9-1=8
（2）16-4=12
（3）25-9=16
（4）36-16=20
体现的规律是m^2-n^2=(m+n)(m-n)

一
(*)表示*次方,1=5(0).
5(0)+5(1)+5(2)+.....+5(100)=1*[1-5(101)]/1-5.
这是等比数列求和.设公比是q其公式是
a1+a2+a3+......+an=a1[1-q(n)]/1-q
二
(n+2)的平方+n的平方=4(n+1)

1加5的一次方加5的二次方加5的三次方......一直加到5的一百次方，和是5^0(1-5^101)/(1-5)=(1/4)(5^101-1).
实际上为一个等比数列的前101项求和。
（n+2)^2-n^2=4(n+1).

1，5的一次方，5的二次方加到5的100次方是等比数列，其合为(1-5^101)/(1-5)=(5^101-1)/4
9-1=8=3^2-1^2
16-4=12=4^2-2^2
25-9=16=5^2-3^2
36-14=20=6^2-4^2
规律是(n+2)^2-n^2=(n+2+n)(n+2-n)=4(n+1)